卷四十九　　志二十四
　 康熙甲子元法下

　月食用数

　朔策二十九五三０五九三。

　望策十四七六五二九六五。

　太阳平行，朔策一十万四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。

　太阳引数，朔策一十万四千七百七十九秒，小馀三五八八六五。

　太引数，朔策九万二千九百四十秒，小馀二四八五九。

　太周，朔策十一万０四百十四秒，小馀０一六五七四。

　太阳平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。

　太阳引数，望策十四度三十三分０九秒四十一微。

　太引数，望策六宫十二度五十四分三十秒０七微。

　太周，望策六宫十五度二十分０七秒。

　太阳一小时平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。

　太阳一小时引数一百四十七秒，小馀八四０一二七。

　太一小时引数一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。

　太一小时周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。

　月距一小时平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。

　太阳光分半径六百三十七。

　太实半径二十七。

　地半径一百。

　太阳最高距地一千０十七万九千二百０八，与地半径之比例，为十一万六千二百。

　太最高距地一千０十七万二千五百，与地半径之比例，为五千八百一十六。

　朔应二十六三八五二六六六。

　首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。

　首朔太阳引数应初宫十九度一十分二十七秒二十一微。

　首朔太引数应九宫十八度三十四分二十六秒十六微。

　首朔太周应六宫初度三十分五十五秒十四微，馀见躔、月离。

　推月食法

　求天正冬至，同躔。

　求纪，以天正冬至数加一，得纪。

　求首朔，先求得积同月离。置积减朔应，得通朔。上考则加。以朔策除之，得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。上考则除得之数即积朔，不用加一。馀数即首朔，不用转减。

　求太入食限，置积朔，以太周朔策乘之，满周天秒数去之，馀为积朔太周。加首朔太周应，得首朔太周。上考则置首朔周应减积朔周。又加太周望策，再以周朔策递加十三次，得逐月望太平周。视某月周入可食之限，即为有食之月。周自五宫十五度０六分至六宫十四度五十四分，自十一宫十五度０六分至初宫十四度五十四分，皆可食之限。再于实周详之。

　求平望，以太入食限月数与朔策相乘，加望策，再加首朔分及纪，满纪法去之，馀为平望分。自初起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初时起子正，得时刻分秒。

　求太阳平行，置积朔，加太入食限之月数为通月，以太阳平行朔策乘之。满周天秒数去之，加首朔太阳平行应，上考则减。又加太阳平行望策，即得。

　求太阳平引，置通月，以太阳引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阳引数应，上考则减。又加太阳引数望策，即得。

　求太平引，置通月，以太引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太引数应，上考则减。又加太引数望策，即得。

　求太阳实引，以太阳平引，依躔法求得太阳均数，以太平引，依月离法求得太初均数，两均数相加减为距弧。两均同号相减，异号相加。以月距一小时平行为一率，一小时化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随定其加减号。两均同号，大仍之，小反之；两均一加一减，其加减从。又以一小时化秒为一率，太阳一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阳引弧。依距时加减号。以加减太阳平引，得实引。

　求太实引，以一小时化秒为一率，太一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太引弧。依距时加减号。以加减太平引，得实引。

　求实望，以太阳实引复求均数为实均，幷求得太阳距地心线。即实均第二平三角形对正角之边。以太实引复求均数为月实均，求得太距地心线。法同太阳。两均相加减为实距弧。加减与距弧同。依前求距时法，求得时分为实距时，以加减平望，加减与距时同。得实望。加满二十四时，则实望进一，不足减者，借一作二十四时减之，则实望退一。

　求实周，以一小时化秒为一率，太一小时周为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为周距弧。以加减太周，依实距时加减号。又以月实均加减之，为实周。若实周入必食之限，为有食。自五宫十七度四十三分０五秒至六宫十二度十六分五十五秒，自十一宫十七度四十三分０五秒至初宫十二度十六分五十五秒，为必食之限。不入此限者，不必布算。

　求太阳黄赤道实经度，以一小时化秒为一率，太阳一小时平行为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为太阳距弧。依时距时加减号。以加减太阳平行，又以实均加减之，即黄道经度。又用弧三角形求得赤道经度。详月离求太出入时刻条。

　求实望用时，以实均变时为均数时差，以升度差黄赤道经度之较。变时为升度时差，两时差相加减为时差总，加减之法，详月离求用时平行条。以加减实望，为实望用时。距出后入前九刻以内者，可以见食。九刻以外者全在昼，不必算。

　求食甚时刻，以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，实周之正切为三率，求得四率为正切，检表得食甚周。与实周相减，为周升度差。又以太一小时引数与太实引相加，依月离求初均法算之，为后均。以后均与月实均相加减，两均同号相减，异号相加。得数又与一小时月距平行相加减，两均同加，后均大则加，小则减。两均同减，后均大则减，小则加。两均一加一减，其加减从后均。为月距实行。乃以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，周升度差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得食甚距时。以加减实望用时，实周初宫六宫为减，五宫十一宫为加。为食甚时刻。

　求食甚距纬，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，实周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得食甚距纬。实周初宫五宫为北，六宫十一宫为南。

　求太半径，以太最高距地为一率，地半径比例数为二率，太距地心线内减去次均轮半径为三率，求得四率为太距地。又以太距地为一率，太实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得太半径。

　求地影半径，以太阳最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阳距地心线为三率，求得四率为太阳距地。又以太阳光分半径内减地半径为一率，太阳距地为二率，地半径为三率，求得四率为地影之长。又以地影长为一率，地半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得地影角。又以本天半径为一率，地影角之正切为二率，地影长内减太距地为三率，求得四率为太所入地影之阔。乃以太距地为一率，地影之阔为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得地影半径。

　求食分，以太全径为一率，十分为二率，幷径太地影两半径相幷。内减食甚距纬之较幷径不及减距纬即不食。为三率，求得四率即食分。

　求初亏、复圆时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，幷径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。

　求食既、生光时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，两半径较之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得食既、生光距弧。又以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，食既、生光距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为食既、生光距时。以加减食甚时刻，得食既、生光时刻。减得食既，加得生光。

　求食限总时，以初亏、复圆距时倍之，即得。

　求太黄道经纬度，置太阳黄道经度，加减六宫，过六宫则减去六宫，不及六宫，则加六宫。再加减食甚距弧，又加减黄白升度差，求升度差法，详月离求黄道实行条。得太黄道经度。求纬度，详月离。

　求太赤道经纬度，详月离求太出入时刻条。

　求宿度，同躔。

　求黄道地平角，以食甚时刻变赤道度，每时之四分变一度。又于太阳赤道经度内减三宫，不及减者，加十二宫减之。馀为太阳距分赤道度。两数相加，满全周去之。为分距子正赤道度。与半周相减，得分距午正东西赤道度。过半周者，减去半周，为午正西。不及半周者，去减半周，为午正东。分距午正东西度过象限者，与半周相减，馀为秋分距午正东西赤道度。秋分距午东西，与分相反。以秋分距午正东西度与九十度相减，馀为秋分距地平赤道度。乃用为弧三角形之一边，以黄赤大距及赤道地平角即赤道地平上高度，分午西、秋分午东者用此。若分午东、秋分午西者，则以此度与半周相减用其馀。为边傍之两角，求得对边之角，为黄道地平角。分午东、秋分午西者，得数即为黄道地平角。分午西、秋分午东者，则以得数与半周相减，馀为黄道地平角。

　求黄道高弧角，以黄道地平角之正弦为一率，赤道地平角之正弦为二率，秋分距地平赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得秋分距地平黄道度。又视秋分在地平上者，以太黄道经度与三宫、九宫相减，分与三宫相减，秋分与九宫相减。馀为太距秋分黄道度。秋分宫度大于太宫度，为距秋分前；反此则在后。又以秋分距地平黄道度与太距秋分黄道度相加减，为太距地平黄道度，秋分在午正西者，太在分后则加，在分前则减；秋分在午正东者反是。随视其距限之东西。秋分在午正西者，太距地平黄道度不及九十度为限西，过九十度为限东；秋分在午正东者反是。乃以太距地平黄道度之馀弦为一率，本天半径为二率，黄道地平角之馀切为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧角。

　求初亏、复圆定角，置食甚周，以初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆周。减得初亏，加得复圆。乃以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，初亏周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初亏距纬。又以复圆周之正弦为三率，一率二率同前。求得四率为正弦，检表得复圆距纬。周初宫、五宫为纬北，六宫、十一宫为纬南。又以幷径之正弦为一率，初亏、复圆距纬之正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与黄道高弧角相加减，得初亏、复圆定角。初亏限东，纬南则加，纬北则减；限西，纬南则减，纬北则加。复圆反是。若初亏、复圆无纬差角，即以黄道高弧角为定角。

　求初亏、复圆方位，食在限东者，定角在四十五度以内，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西者，定角四十五度以内，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此。在天顶北反是。

　求带食分秒，以本出或入时分初亏或食甚在入前者，为带食出地，用入分。食甚或复圆在出后者，为带食入地，用出分。与食甚时分相减，馀为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距之弧。乃以太全径为一率，十分为二率，幷径内减带食两心相距之馀为三率，求得四率，即带食分秒。

　求各省月食时刻，以各省距京师东西偏度变时，每偏一度，变时之四分。加减京师月食时刻，即得。东加，西减。

　求各省月食方位，以各省赤道高度及月食时刻，依京师推方位法求之，即得。

　绘月食图，先作横二线，直角相，横当黄道，线当黄道经圈，用地影半径度于中心作圈以象闇虚。次以幷径为度作外虚圈，为初亏、复圆之限。又以两径较为度作内虚圈，为食既、生光之限。复于外虚圈上周线或左或右，取五度为识，视实周初宫、十一宫作识于右，五宫、六宫作识于左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周，即为白道经圈。于此线上自圈心取食甚距纬作识，即食甚月心所在。从此作十字横线，即为白道。割内外虚圈之点，为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度，于五限月心各作小圈，五限之象具备。

　食用数

　太阳实半径五百零七，馀见月食推食法。

　求天正冬至，同躔。

　求纪，同月食。

　求首朔，同月食。

　求太入食限，与月食求逐月望平周之法同，惟不用望策，即为逐月朔平周。视某月周入可食之限，即为有食之月。周自五宫九度零八分至六宫八度五十一分，又自十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分，皆为可食之限。

　求平朔，

　求太阳平行，

　求太阳平引，

　求太平引，以上四条，皆与月食求平望之法同，惟不加望策。

　求太阳实引，同月食。

　求太实引，同月食。

　求实朔，与月食求实望之法同。

　求实周，与月食同。视实周入食限为有食。自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分，又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分，为实朔可食限。

　求太阳黄赤道实经度，同月食。

　求实朔用时，同月食求实望用时。实朔用时，在出前或入后。五刻以外，则在夜，不必算。

　求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。

　求用时秋分距午赤道度，以太阳赤道经度减三宫，不足减者，加十二宫减之。为太阳距分后赤道度。又以食甚用时变为赤道度，加减半周，过半周者减去半周，不及半周者加半周。为太阳距午正赤道度。两数相加，满全周去之。其数不过象限者，为分距午西赤道度。过一象限者，与半周相减，馀为秋分距午东赤道度。过二象限者，则减去二象限，馀为秋分距午西赤道度。过三象限者，与全周相减，馀为分距午东赤道度。

　求用时秋分距午黄道度，以黄赤大距之馀弦为一率，本天半径为二率，秋分距午赤道度之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时秋分距午黄道度。

　求用时正午黄赤距纬，以本天半径为一率，黄赤大距之正弦为二率，距午黄道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得用时正午黄赤距纬。

　求用时黄道与子午圈角，以距午黄道度之正弦为一率，距午赤道度之正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得用时黄道与子午圈角。

　求用时正午黄道宫度，置用时秋分距午黄道度，分加减三宫。午西加三宫，午东与三宫相减。秋分加减九宫，午西加九宫，午东与九宫相减。得用时正午黄道宫度。

　求用时正午黄道高，置赤道高度，北极高度减象限之馀。以正午黄赤距纬加减之，黄道三宫至八宫加，九宫至二宫减。即得。

　求用时黄平象限距午，以黄道子午圈角之馀弦为一率，本天半径为二率，正午黄道高之正切为三率，求得四率为正切，检表得度分。与九十度相减，馀为黄平象限距午之度分。

　求用时黄平象限宫度，以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减，正午黄道宫度初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，若正午黄道高过九十度，则反其加减。即得。

　求用时月距限，以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，馀为月距限度，随视其距限之东西。太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东，小者为限西。

　求用时限距地高，以本天半径为一率，黄道子午圈角之正弦为二率，正午黄道高之馀弦为三率，求得四率为馀弦，检表得限距地高。

　求用时太高弧，以本天半径为一率，限距地高之正弦为二率，月距限之馀弦为三率，求得四率为正弦，检表得太高弧。

　求用时黄道高弧角，以月距限之正弦为一率，限距地高之馀切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧角。

　求用时白道高弧角，置黄道高弧角，以黄白大距加减之，食甚周初宫、十一宫，月距限东则加，限西则减。五宫、六宫反是。即得。如过九十度，限东变为限西，限西变为限东，不足减者反减之。则黄平象限在天顶南者，白平象限在天顶北；黄平象限在天顶北者，白平象限在天顶南。

　求太阳距地，详月食求地影半径条。

　求太距地，详月食求太半径条。

　求用时高下差，用平三角形，以地半径为一边，太阳距地为一边，用时太高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阳距地边之角。减去一象限，为太阳视高。与太高弧相减，馀为太阳地半径差。又用平三角形，以地半径为一边，太距地为一边，用时太高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太距地边之角。减去一象限，为太视高。与高弧相减，馀为太地半径差。两地半径差相减，得高下差。

　求用时东西差，以半径千万为一率，白道高弧角之馀弦为二率，高下差之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时东西差。

　求食甚近时，以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为近时距分。以加减食甚用时，月距限西则加，限东则减，仍视白道高弧角变限不变限为定。得食甚近时。

　求近时秋分距午赤道度，以食甚近时变赤道度求之，馀与前用时之法同。后诸条仿此，但皆用近时度分立算。

　求近时秋分距午黄道度。

　求近时正午黄赤距纬。

　求近时黄道与子午圈角。

　求近时正午黄道宫度。

　求近时正午黄道高。

　求近时黄平象限距午。

　求近时黄平象限宫度。

　求近时月距限，置太阳黄道经度，加减用时东西差，依近时距分加减号。为近时太黄道经度。与近时黄平象限宫度相减，为近时月距限。馀同用时。

　求近时限距地高。

　求近时太高弧。

　求近时黄道高弧角。

　求近时白道高弧角。

　求近时高下差。

　求近时东西差。

　求食甚视行，倍用时东西差减近时东西差，即得。

　求食甚真时，以视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为真时距分，以加减食甚用时，得食甚真时。加减与近时距分同。

　求真时秋分距午赤道度，以食甚真时变赤道度求之，馀与用时之法同。后诸条仿此，但皆用真时度分立算。

　求真时秋分距午黄道度。

　求真时正午黄赤距纬。

　求真时黄道与子午圈角。

　求真时正午黄道宫度。

　求真时正午黄道高。

　求真时黄平象限距午。

　求真时黄平象限宫度。

　求真时月距限，置太阳黄道经度，加减近时东西差，依真时距分加减号。为真时太黄道经度。馀同用时。

　求真时限距地高。

　求真时太高弧。

　求真时黄道高弧角。

　求真时白道高弧角。

　求真时高下差。

　求真时东西差。

　求真时南北差，以半径千万为一率，真时白道高弧角之正弦为二率，真时高下差之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得真时南北差。

　求食甚视纬，依月食求食甚距纬法推之，得实纬。以真时南北差加减之，为食甚视纬。白平象限在天顶南者，纬南则加，而视纬仍为南；纬北则减，而视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬，则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。

　求太阳半径，以太阳距地为一率，太阳实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得太阳半径。

　求太半径，详月食。

　求食分，以太阳全径为一率，十分为二率，幷径太阳太两半径幷。减去视纬为三率，求得四率即食分。

　求初亏、复圆用时，以食甚视纬之馀弦为一率，幷径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚真时，得初亏、复圆用时。减得初亏，加得复圆。

　求初亏秋分距午赤道度，以初亏用时变赤道度求之，馀与用时同。后诸条仿此，但皆用初亏度分立算。

　求初亏秋分距午黄道度。

　求初亏正午黄赤距纬。

　求初亏黄道与子午圈角。

　求初亏正午黄道宫度。

　求初亏正午黄道高。

　求初亏黄平象限距午。

　求初亏黄平象限宫度。

　求初亏月距限，置太阳黄道经度，减初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得初亏太黄道经度。馀同用时。

　求初亏限距地高。

　求初亏太高弧。

　求初亏黄道高弧角。

　求初亏白道高弧角。

　求初亏高下差。

　求初亏东西差。

　求初亏南北差。

　求初亏视行，以初亏、东西差与真时东西差相减幷初亏食甚同限则减，初亏限东食甚限西则幷。为差分，以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，初亏东西差大则减，小则加。食在限西反是。相幷为差分者恆减。

　求初亏真时，以初亏、视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏距分。以减食甚真时，得初亏真时。

　求复圆秋分距午赤道度，以复圆用时变赤道度求之。馀同用时。后诸条仿此，但皆用复圆度分立算。

　求复圆秋分距午黄道度。

　求复圆正午黄赤距纬。

　求复圆黄道与子午圈角。

　求复圆正午黄道宫度。

　求复圆正午黄道高。

　求复圆黄平象限距午。

　求复圆黄平象限宫度。

　求复圆月距限，置太阳黄道经度，加初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得复圆太黄道经度。馀同用时。

　求复圆限距地高。

　求复圆太高弧。

　求复圆黄道高弧角。

　求复圆白道高弧角。

　求复圆高下差。

　求复圆东西差。

　求复圆南北差。

　求复圆视行，以复圆东西差与真时东西差相减幷为差分，复圆食甚同限，则减；食甚限东，复圆限西，则幷。以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，复圆东西差大则加，小则减。食在限西反是，相幷为差分者恆减。

　求复圆真时，以复圆视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为复圆距分。以加食甚真时，得复圆真时。

　求食限总时，以初亏距分与复圆距分相幷，即得。

　求太阳黄道宿度，同躔。

　求太阳赤道宿度，依恆星求赤道经纬法求得本年赤道宿钤，馀同躔求黄道法。

　求初亏、复圆定角，求得初亏、复圆各视纬，与食甚法同。以求各纬差角。各与黄道高弧角相加减，为初亏及复圆之定角。法与月食同。

　求初亏、复圆方位，食在限东者，定角在四十五度以内，初亏上偏右，复圆下偏左。四十五度以外，初亏右偏上，复圆左偏下。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏下，复圆左偏上。食在限西者，定角在四十五度以内，初亏下偏右，复圆上偏左。四十五度以外，初亏右偏下，复圆左偏上。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏上，复圆左偏下。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此，在天顶北反是。

　求带食分秒，以本出或入时分初亏或食甚在出前者，为带食出地，用出分；食甚或复圆在入后者，为带时入地，用入分。与食甚真时相减，馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率，初亏、复圆视行化秒为二率，带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行。带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率，十分为二率，幷径内减带食两心相距为三率，求得四率，为带食分秒。

　求各省食时刻及食分，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。乃按各省北极高度，如京师法求之，即得。

　求各省食方位，以各省黄道高弧角及初亏、复圆视纬，求其定角，即得。

　绘食图法同月食，但只用月两半径为度，作一大虚圈，为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈，无食既、生光二限。

　凌犯用数，具七政恆星行及食。

　推凌犯法，求凌犯入限，太凌犯恆星，以太本次经度，查本年忄互星经纬度表，某星纬度不过十度，经度在此限内，为凌犯入限。复查太在入限各星之上下，如星月两纬同在黄道北者，纬多为在上，纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者，北为在上，南为在下。太在上者，两纬相距二度以内取用；太在下者，一度以内取用。相距十七分以内为凌，十八分以外为犯，纬同为掩。太凌犯五星，以本太经度在星前、次在星后为入限，馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌，四分以外为犯，馀与太同。五星自相凌犯，以行速者为凌犯之星，行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆，则为顺行之星凌犯逆行之星，皆以此星经度本在彼星前、次在彼星后为入限。馀同凌犯恆星。

　求行度，太凌犯恆星，即以太一实行度为行度。凌犯五星，以太一实行度与本星一实行度相加减，星顺行则减，逆行则加。为行度。五星凌犯恆星，以本星一实行度为行度。五星自相凌犯，以两星一实行度相加减，顺逆同行则减，异行则加。为行度。

　求凌犯时刻，以行度化秒为一率，刻下分为二率，本日子正相距度化秒为三率，求得四率为分。以时刻收之，初时起子正，即得。

　求太凌犯视差，五星视差甚微，可以不计。以刻下分为一率，太阳一实行度化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率为秒。以度分收之，与本日子正太阳实行相加，为本时太阳黄道度。依食法求东西差及南北差。

　求太视纬，置太实纬，以南北差加减之，加减之法，与食同。即得。求太距星，以太视纬与星纬相加减，南北相同则减，一南一北则加。得太距星。取相距一度以内者用。

　求凌犯视时，以太一小时实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。收为分，以加减凌犯时刻，太距限西则加，东则减。得凌犯视时。 　ｍ.ＮiｕＤuｎｘＳ.ＣoM